一、定义与题型的介绍

1、什么是真假币问题

在若干外观相同的硬币中，混有一枚质量不同的假币，其余的均为真币，若只用天平去称，求一定能够找出假币所需最少次数的问题。

2、母题介绍

例:若有外观大小相同的3枚硬币，其中一枚是轻一些的假币，用天平至少称几次，就保证能找出假币?

中公解析：只需要把硬币3等分，任意的选取两个放在天平上称重若平衡则剩下为假币，或者不平衡则轻点的为假币，也就是说3个硬币天平只需要一次就可以找到假币。

二、解题及应用

例1、某人有27枚硬币，其中一枚是轻一些的假币，用天平至少称几次，就一定能找到假的硬币?

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公解析】A。将27枚硬币分为三等分，每一份为9枚，任意选取两份放在天平上称重，若天平平衡，那么假币就在没有称重的那一份里面。在把有假币的那一堆9个硬币分为三等份，每份3个取两份称重就可以找到较轻一堆假币，重复上述流程再称一次就可以找到假币了。所以至少需要3次就一定找到假币。

例2、某人有10枚硬币，其中一枚是轻一些的假币，用天平至少称几次，就一定能找到假的硬币?

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公解析】A。10枚硬币需要分为4份，其中的三份每份放置3枚，另外一份1枚，取两份3枚的在天平上称重，第二次一定能确定哪一枚是假币;如果不在3枚的那两份里面，将另外的一份3枚的拿出两枚放在天平上，不平衡则可以选出假币，若平衡只需把剩余的两枚放天平上就可以选出较轻的假币了!综上所述，用天平至少需要称3次就一定能找到假币。

递推公式：若有M枚硬币，其中一枚是轻一些的假币用天平称重，则次数为

,即N为最少的次数。